滾筒滾出斑斕卡片

「打開藝術眼」提到可透過滾筒混色觀察色彩的變化，看起來很好玩，於是也去五金行買了一個來玩玩看。

先把圖畫紙用毛刷刷溼，再擠上哥哥姐姐用剩殘缺不全的水彩，書上說先從兩個顏色開始。實驗結果發現，用水彩紙渲染的效果比一般圖畫紙好多了。雖然如此，下面這張圖畫紙滾出來的色彩也夠美麗的了！

把它剪成一個個的小三角形、拼貼成聖誕樹。

 或剪成長方形，加上幾筆就成了生日蛋糕。

再來用水彩紙試試（水打太溼，把紙弄破了）：

請小畫家在背後畫上他最愛的恐龍：

剪下：

翻過來貼在另一張紙上，就是一張獨一無二的新年卡片了！這是魚龍送給同樣愛創作的朋友，願她創作時「如魚得水」。

這隻是鯊齒龍，送給遠方一個人帶三個小孩的妹妹強人，給她像恐龍般滿滿的元氣！

第三張是腕龍，為了遮住水打太溼表面破掉的部分，另外剪下小圓點貼在上面，意外發現斑點效果很立體。這美麗的腕龍送給媽媽，祝她天天快樂、萬事如意！

第一次有人這樣教我理財

二十年過去，才發現身為一個家庭主婦除了要會理家、煮飯，有一件事很重要：也要會理財。

這一兩年看著有些人換房、換車，才發現原本一樣條件的人，在有心理財的經營下，經過十幾年時間的灌溉，或多或少都有些成果。而我，不用說什麼「投資」，只是簡單了解每個月有什麼錢要付？固定開銷多少？竟然都沒有概念！(驚，真是吃米不知米價。現在知道了，大概一台斤四十塊。)

勉強拿起理財書卻往往看著看著就哈欠連連，直到在圖書館發現這本用漫畫畫的「第一次有人這樣教我理財」，終於全本完食。

完全以家庭主婦的角度介紹基本的理財觀念和做法，很搞笑實際、很簡單，卻也很基本。看完後真想大喊：「為什麼出社會時沒有人這樣教我理財！」

以前認知的理財就是投資，事實上，真的不是，理財是基本功，就像安排每個禮拜那天該洗衣服、那天該拖地，那麼基本。無論如何二十年已經過去了，現在才知道總比不知道好，知道了就要行動，否則一切都是空。

首先記錄每月開支。總是得知道錢花在那裡，那些是一定得花、省不了的，那些是花太多，可以控制一下的。（也曾把這個方法用在記錄每天作息，了解時間都花到那去了？才發現有時並不是真忙，而是瞎盲。記錄作息時，對時間的使用會比較謹慎。）

再來分配錢的帳戶。知道每月支出約多少，就把錢分配好：還款帳戶、支出帳戶(放多少就花那些錢)。

目前最大的資產就是房子。回想起來很慶幸當年咬牙買房子：總是要有自己的房子(House)才能建立真正的家(Home)。既然租屋與買房每月都是一筆開銷，那就買吧！不想什麼增值、投資，只覺得從住進自己房子的那一刻起就是享受。儘管現在還在還貸款，現在房子的價值絕對超過當初的存款，若真要存夠錢再來買，不知要等到什麼時候才覺得夠。

(有時要把目標設得稍微高一點，冒點險，不去撐一下怎知道自己挨不過去！)

透過房子，發現錢要保值有比銀行更好一點地方：資本市場。把錢放在資本市場像坐上一艘大船，價值會隨著世界經濟升降。目前的做法是買穩健股票。執行一年多的心得是：

• 除非生活出現大變化，支出和收入基本上不會有太大波動。
• 有錢先還貸款。投資功力還不夠，投資報酬率比不上借款利率。
• 投資穩建型股票一年一次即可。省手續費外，還省精神(不用每天關心股價，心情忽上忽下)。

好的期待一定能開出美麗的花嗎？

人家說「期待」很重要，但只有期待就夠了嗎？

早在幾個月前我就開始問姐姐：下課回來要不要來幫媽媽煮菜？我跟高中的她說，如果不會煮菜，大學就只能住家裡。想說用恐嚇的會不會比較有效？就這樣說了幾次，卻都沒等到她來廚房幫忙。

但就在上個星期，不知是她心情好，還是我的建議/警告發酵了，有天傍晚一樣隨口問：姐姐要不要上來幫媽媽煮飯？在滑手機的她(據說是在背單字)仍然沒說什麼，但就在我準備開始炒菜時，她來了。我很開心，教她先在鍋裡放油、再放蒜頭、再炒菜。

就這樣有了第一次愉快的炒菜經驗，之後幾天請她幫忙煎肉片，我們一起做菜，一起聊天。

這美好的結果起於我的期待，但只有這樣是不夠的，早在需要姐姐幫忙煮飯前，我就不斷宣傳/洗腦：能做菜是一件很棒的事。想吃什麼自己挑食材、自己煮，不用靠別人，用自己的力量就可以滿足自己(不只是做菜，所有DIY的精神都是自我成就的實現)，能夠自己照顧自己是很棒的一件事！

而且說句實在的，日後離家、出國，若會烹飪，在室友眼中一定是加分的！尤其對節省又有潔癖的姐姐來說，自己下廚在花費和衛生上絕對划得來又安心。

所以第二個關鍵是：持續地溝通。讓我的期待慢慢地被吸收，從有好感到成為她自己的期待、她自己的想要。

至於等三個關鍵：就是不要太早/隨便讓抱怨出口。我也是人，當我的期待一再落空時心情自然不好，但請先把它寫下來(我的方法)，千萬千萬不要在過程中失守，否則很容易讓氣氛走調，從期待變成抱怨，好事就很難發生了。

改變、了解一件事是需要時間的，他是不是不懂？還是「正在懂」？這時需要幫他懂、等他懂。

以上方法僅適用我愛的人。有些人積習深重，不是不能改變而是他值不值得如此對待？好的期待一定能開出美麗的花嗎？不一定，有時放過別人，就是放過自己。

用畫畫激發孩子的潛能

《用畫畫激發孩子的潛能Drawing with Children》這是本美國的親子美術教育書，作者認為形狀的五個基本元素為：點、圓圈、直線、曲線以及有角度的線條。

想要畫畫？只要能辨識和畫出形狀的五大基本元素，就能在引導之下畫出寫實畫風的作品。寫實畫風是大家都擁有的天生能力，接著就可以發展出自己的風格，詮釋想要畫的主題。

有天小兒子自己畫起大嘴鳥(可能是受到浴巾上圖案的啟發)：

剛好最近在看「用畫畫激發孩子的潛能((Drawing with Children)」，想到書中也有畫小鳥的練習：

便把書翻開請他試著畫畫看，他很認真一步一步地畫，畫完後，看著有點樣子的成果，他似乎頗為滿意，便在旁邊加上兩個小人，舉起手來說「看！這有一隻大嘴鳥」：

書的逐步教學給他不少信心，於是又興緻勃勃地畫了第二遍，相較第一次的小心僅慎這次筆觸比較放一點，：

我之前認為：當孩在做繪畫這種藝術創作時，不要「教」，讓他們自由發展最好。書中也提到這個問題，有人質疑：

建構繪畫教學對孩子是不恰當的，他們應該自由發展？

但作者不認為如此，他反駁：

我們不會期待孩子沒有學過基礎課程，就自己學會彈鋼琴、跳舞或是任何一項運動。那麼我們為什麼要期待孩子自己去了解繪畫中這麼多複雜難懂的技巧？ 

試著想想，假使我們要求孩子去寫個有創意的故事，但從沒教過他們是字母語言的結構，這會是怎樣的情況？ 

學習繪畫的語言，對於想要在藝術中有創意表現的人來說，也是同等重要的。

看到這裡，我反而同意他的說法，要教的是「基本元素」 ，掌握這些基本元素，就像給他武器，讓他在廣大的塗鴉世界中更能自在地開疆闢土。

我的自學資料庫

最近對「自學」很有興趣，讀到一些很不錯的資源，記錄一下，改天一定有用。

• 沒有教室的未來大學
• 如何在五天內快速的「學會」一門技能

說好的暑假呢?

暑假一家人有更多時間相處，除去學校功課，更能看清孩子的生活習性，補修家庭生活學分！
可惜珍貴的暑假，學校不客氣地就佔去一個月的時間。

• 中橫

第一次走中橫去花蓮，陌生，帶點驚險，讓我們一家人靠近。

高海拔的地形、地貌、氣候真的和平地大不相同。同樣一包洋芋片，到了中橫山上竟漲成像充滿氫氣的汽球！驗證課本中看到的草原、礫石、神木。到了太魯閣，「鬼斧神工」這成語不是騙人的。

維基百科說民國41年的開路工具是十字鎬與炸藥，常有傷亡事件，算起來中橫的每一公里就是用一個開路人的生命換來的。

• 被「悲慘世界」電到

台中歌劇院開幕，在中劇場當臨時演員，僅僅十五分鐘就被「悲慘世界」電到。

人的認知發展是從真實世界走向抽象世界，還有什麼比親身去感受美更有幫助的呢？看了悲慘世界二十五周年紀念音樂會，回來大家對音樂劇興趣勃勃！

• 家族運動會

2016巴西奧運的啟發，今年我們在東海大學舉辦了第一屆的家族運動會。家族聚會不一定只能吃吃喝喝，一起運動更能互相交流。即使五、六十歲的嬸婆、姑婆也一樣上籃呢！

• 九點洗澡、十點睡覺

當媽媽的我，這暑假最滿意的就是每天都讓他們早早上床睡覺，一個暑假下來身高似乎竄高不少。

人是類比的，不可能時間一到他們便乖乖上床，每個動作都需要前置作業。吃完飯，可能要看一下書、玩個玩具，心情安頓後才有想洗澡的Fu。

有時大家洗完澡，一起喝點綠豆湯、水果，隨便聊聊，說些無理頭的笑話。這是我最喜歡的幸福時刻。

• 做家事

平常上課、準備考試、做作業佔用很多時間，只要求他們洗碗，但暑假很有空，家是大家的，一起幫忙把家收拾乾浄，本來就該如此。

然而一開始常被臭臉相對，在他們感覺像多了一件事。知道他們的想法後，把道理說他們聽，把他們推到一個合理的角色，給一點時間他們想想也有道理，自然而然就算不太情願，也會去做希望他們做的事。

一個暑假過去，今天要姐姐拖地，她說好，手邊工作告一段落，就一邊哼著她的歌，一邊拖地去了。

對的事就去做，要相信自己做得到，也要相信孩子做得到。

• 正義思辨

想和他們一起讀本「硬」點的書，《正義：一場思辨之旅》探討公眾事務與個人權力的哲學思考，配合時事案例說明，讀起來很有趣。問了Google大神後，有人說還不如直接看哈佛課程的線場錄影，感受一下國際名校上課與辨論的氣氛。

他們很孝順的陪我看了四集後，在討論到英國哲學家John Locke的人和社會之間的權力義務時給打敗。

真的是有點硬，但透過課程教授Michael Sandel用的一些案例，我們也才會討論到「大部分人的權益可以犧牲小部人去換嗎？」這種有點深刻，但卻很實際的問題。

• 3D列印

因為哥愛動手做，在享實做樂看到蘋果橘子自造者工房有人有機器提供3D列印諮詢服務，就去了。在去之前先借了書惡補一下3D列印的基本概念。

第一次先在MyMiniFactory下載一個國外設計師設計好的3D模型檔去印，實際操作3D列印機，認識了基本的3D列印程序。回來後哥哥用線上3D模型設計網頁－Tinkercad設計了一個OX盒，第二次就印自己設計的，但目前的3D列印速度有點慢，每個成品大概都需要一個小時以上的時間，第二次去連主體都還印不完。第三次繼續調校、列印。

三個星期、三次實作下來，發現我們喜歡的是3D模型設計，而這可能比較偏向工業設計，或許這是以後哥哥可以探索的領域。

• 運動

這暑假哥哥打了不少球，每個星期籃球、羽毛球至少一次以上，但姐姐不愛打球，勉強去跑跑步。

• 動漫、小說、電動

暑假怎麼可能不娛樂？姐姐看完：刀劍神域、犬夜叉、結界師、幽遊白書，和一堆吸血鬼、亂七八糟的小說。哥哥玩了：全民槍戰(認識了很多種的槍)、Drive Ahead!(和五歲的弟弟一起玩是兄弟倆培養感情的方法)，在Minecraft裡用紅石做機關、設計自己的世界，幫牙醫叔叔、咖啡叔叔的店做樂高實景，忙得很呢！

用圖畫紙做全民槍戰中的加特林槍

• 台中市圖書館巡訪

本來走訪台中市的所有圖書館，但每個圖書館都長得差不多而心灰意懶，各圖書館應該發展自己的特色，這不一定要大筆經費動硬體，可以朝人文特色發展，像各館有不同主題的館藏，如：這次我們去的沙鹿區深波電影圖書館。

• 下次可以這麼做⋯⋯

暑假前：量身高、體重、視力，對照一個暑假後的變化。

記錄：每天花點時間和自己對話、探索自己。

一起選修線上課程：這次正義思辨太難，下次試試看Udacity的Intro to Computer Science，看會不會比較容易？

有了正義思辨打底，說不定就讓他們覺得其他都不算什麼了！(哈，我這個愛找麻煩的媽媽~)

那個絆手絆腳的旅伴

小兒子已經在肚子裡，即使預產期要到了，還是無法承認、接受將再多一個小孩的事實。但準備還是得準備，把二手紗子衣洗好晾起，想像小小的衣服即將有人穿，那小小、熱呼呼、會蠕動的生命，心情雖不願，但還是愛的。

出生後，我的生活就多了一個日夜相隨，無法離身的貼身依附，揮之不去，黏趴趴的。

三年間我是頭被栓在他身上的乳牛，不能遠離一頓飯的距離。無論到那都要帶著他，想出門走走就得一起去。所以我們一起去美術館聽導覽，一起用手推車踏查住家四週(家附近竟然有衝泿教室)。

每次出門都要準備一堆東西：尿布、水、食物、換洗衣物、手帕⋯⋯。因為這些繁瑣，每次出門像是旅行；因為無法預測，每次出門都像探險，可能失敗，可能一無所獲，也可能幸運地按計劃達成了，或是完全不照計劃地發展。

大部分只能做到幾項，不過也因為常常充滿挫折，如今回想起來才能苦甘苦甘，一邊埋怨你，又一邊想你⋯⋯

給喜歡創作的兒子的自學備忘錄－一個母親的浪漫夢想

親愛的兒子：

除了是母子之外，我們更像是一對好友，你和我有很多共通的興趣，喜歡創作、想東想西，胡亂作夢，總是說著：我想做些什麼什麼⋯⋯

今天下午我們一起去玩了3D列印，印了一個四肢關節可以活動的小小可愛機器人，回來後我便想著如何幫助喜歡設計的你接近你的夢想。很多東西有人教比較快，但如果想學的學校沒有教呢？那就自己找資源！晚上睡不著就Google了一下，找到以下幾個我認為很不錯的資源給你參考。

• 線上課程會不會很無聊？

你可以先看看這篇自學專訪－如何駕馭線上課程？16歲的Udacity戰神Adrian Liaw，這個和你年紀差不多的國中男生(現在已經是高中了)，一樣喜歡在學校跟同學聊天打屁、打球，他對線上課程的感覺應該和你很像。

根據他的經驗提了八個線上學習的錯誤，其中一個你一定會贊同的就是：如果真的沒興趣的課，就放掉吧。不要勉強自己，但是要每天習慣學一點新東西，讓學習變成生活的一部份！

• 打電動欲罷不能，學習也會欲罷不能？

這個16歲的國中男生說Yes！如何造成欲罷不能的自主學習？關鍵就在：課程被切成很多兩分鐘到五分鐘的影片，每次講解一個重要觀念，之後接著一個小測驗，每看懂一個觀念、完成一個小測驗，就往前進了一步，他說就像電動遊戲破關，很有成就感！

它早知你沒耐心，所以：輕－薄－短－小！

• 線上學習資源

5大精選線上學習網站介紹這些線上課程網站的使用方式，如何找課、怎麼註冊...等等。比如我就在「MyOOPS開放式課程」中看到：用電腦作曲(Composing with Computers)、體驗建築工作室(Experiencing Architecture Studio)，這兩門課你應該會有興趣哦！

• 修課狂人推薦課程

稱Feynman Liang是修課狂人，因為他在23歲時修了50 堂免費線上課程，上過這麼多課後Feynman Liang修課建議必定有相當的參考價值。其中他推薦一門會「搖滾你的世界」，由知名心理學家 Dan Ariely 教授的怪誕行為學： A beginner's guide to irrational behavior，我就好想去上上。

你喜歡設計，國中沒有這門課，如果可以，自學是一個很棒的選擇，自己決定想上什麼、上多快(影片的播放速度可以快轉，也可以放慢)，完全由你自己決定，很自由很自在。只是不知道電動和自學設計給你選時，你會選什麼？

所以以上，就是我這個當媽的，自己的浪漫幻想。

從老師處罰到人生選擇－心情好才聽得進去

新生訓練第二天除去無聊的校長演講與各處室介紹，豐富有趣的社團介紹讓小女子心情很好，直至上床睡覺還在討論要參加什麼社團好。連帶問起同學們認識幾個了，她說大家都還不熟，談到之前國中一開始也是如此，多虧生活教育老師強迫大家上課問問題後才比較好，跟著談到生教老師考試考不好會處罰人。

我說以前我國中時老師還會打手板哩，很刺激！

女兒說：老師處罰會讓我害怕。像數學老師會問：「考九十分的舉手⋯⋯八十分的舉手⋯⋯，八十分以下的就不應該了，要加油！」這樣她心裡就會覺得自己真的要加油。

聽女兒這麼說，該感到慶幸：很有自覺、很文明，用說的就達到目的。想提醒她臉皮薄也不好，自尊心高的人很容易打擊，亂說兩句就可以鬥得雞飛狗跳，或是話說重一點就不玩了。

她問我為什麼不怕處罰？我說老師不會一開始就處罰，一定會先教、作業練習、檢討不會的，最後才考試。所以只要上課認真聽講，有問題問老師，考試就不至於太離譜。我遇到的老師不會隨便處罰人（幸運），通常都是因為可以做而沒做到被處罰。

女兒說：唉，那是因為妳很會唸書啦！
我說：我是「認真」唸書。只要肯唸就唸得起來，如果想要好一點，就多努力一點，多花點時間唸。

「妳不會想要看電視？」
「看電視和唸書給我選，我想功課好就會選唸書。」
「妳為什麼不想看電視？」
「看電視很愉快，但笑笑就沒了。唸書唸懂了，就是我的，不會不見。」

談著談著，從選擇談到人生，唸書是為了學習，學習是要讓自己變成一個有能力的人，有能力就可以做事，幫助人，看到別人真心的感謝是最大的快樂。

「如果最後要閤上眼時，回想自己的一生，沒什麼好說的，那就太浪費當一個人了。」太晚了，該睡了，晚安！

很多平常想說的話，趁這個機會，她心情好、耳朵全張的情況下，一口氣講完，很過癮。

無用之用

睡前和五歲的小兒子聊天，聊到身體各部位的用途。我問眼睛、嘴巴、耳朵可以做什麼，他說看、吃、睡，正確，十分正確，但很無趣，為了好玩，於是改問一些看來沒有什麼用的「B咖」器官，結果答案很有趣，都可以寫成詩了：

抬起眉毛變出大眼睛
鼻子用來鼻塞
肚臍是肚子裡小Baby的湯匙
想逗人笑就在胳肢窩咕嘰咕嘰
額頭呢 則是留給媽媽親親的位置

「B咖」器官看似無用，但透過五歲小孩的介紹後，發現如果少了這些就沒辦法：做出吃驚的表情、哭哭時鼻涕流不出來、小Baby長不大、沒辦法讓人發笑，更嚴重的是媽媽沒地方親親！

國語日報家庭版 2016/7/9

孩子放暑假有什麼好怕的？

觀察身邊和我一樣怕孩子放長假的人還不少，認真點的在一兩個月前注意有那些夏令營、冬令營可以去，再不然就找有什麼安親班、補習班或才藝課可以上。安排孩子的寒暑假常常是件勞神又傷財的事﹝苦笑﹞。

但今天突然覺得這件事有點好笑：我是他們的媽耶，自己的孩子有什麼好怕的？

最後發現，我其實怕的不是孩子，而是「大把的時間」。

現代人生活忙碌，平常光是應付上班上課就夠累的了，難得有大把時間不是件好事？怎麼反而會怕？

孩子不怕，他們早計劃好打電動、上網、刷FB、看電視...。大人其實也喜歡，但這是不能說的秘密，在孩子的面前怎麼可以怎麼頹廢、這麼「浪費時間」呢？

否決糜爛度日後，我能提出什麼替代方案？不然我們一起來過你說的「新生活運動」吧！

這是另一個問題：新生活運動說起來漂亮，真正執行起來誰受得了？！

到底，我們大人自己會不會過生活？當孩子就跟在一旁看我們怎麼做的時候，我們真的有我們「說的」那樣，注重健康、把握時間、一寸光陰一寸金地善用嗎？

老實說，我不是聖人，我做不到。雖然喜歡看書，但也沒辦法整天看書。承認這一點後，我頓時變輕鬆了。

不禁止孩子上網、玩電動，因為適當的消遣是很正常的。他們想玩就讓他們玩吧，放假嘛。

有了消遣當緩衝後，其他的時間安排就比較好談。﹝都釋出善意了，接下來的，多少會給點面子買單吧...﹞

真正的生活，要怎麼安排才能鬆緩適當，有點閒又不會太閒，讓親子關係融洽，但又不至於太混？如何回想起來，有點收獲、有點樂趣，這真在考驗我們過生活的能力！

程式設計真正要學的是什麼？

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最近有人問我孩子可以上什麼程式設計課程。在回答這個問題之前，先來說一個數學家高斯的故事。

西元1777年高斯出生在德國鄉下，他的數學老師因自己在窮鄉僻壤教書而對學生態度不是很好，有天出了一題數學想考考這些三年級的小學生：

81297+81495+81693+…+100899 = ?

沒想到當老師才寫完題目，像我都還搞不清楚這是什麼題目時，高斯小朋友已輕鬆地在他的石板上寫下正確答案。

這是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100），我猜小高斯在老師出這道題目時早已自己研究過，就像：1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?

高斯發現：
  　　　　　1 +100= 101
  　　　　　2 + 99 = 101
  　　　　　3 + 98 = 101
  　　　　　        .
  　　　　　        .
  　　　　　        .
  　　　　    50+51 = 101

頭尾兩數兩兩相加，是50對和都是101的組合。

高斯找到一個所有等差級數求和的計算方法，只要套這個公式(也就是所謂的演算法)就能很快算出結果，無論數字多大、多少組，計算時間都差不多。

高斯在晚年對自己的孫兒講述小時候的故事，說他在還不會講話的時候，就靠平日的「觀察」自己學會了計算。

書上的傳記故事就講到這裡，但我很好奇小高斯如何發現頭尾兩數相加的和剛好都一樣？他是把否把這些數字當成玩具，用各種方法排列組合，反覆搬來移去...最後才發現這個規律，還是像牛頓一樣被一顆蘋果啟發的？

這道題目也常出現在程式設計的課程中，最常見的就是用一個迴圈來求解。如果教學的重點在練習程式語言中的迴圈語法，那OK，但如果寫在分秒必爭的程式中就很不OK，因為算100個數要跑一百次迴圈、1000個數要一千次迴圈...，計算時間會隨著數字愈多而遞增。

若用高斯的演算法，則無論幾個數都只要一個計算就結束。

現在，你應該了解我認為程式設計該學什麼了吧！不是程式語言的皮毛，而是解決問題的方法，這有個專有名詞：演算法。

怎麼學演算法？以高斯本身的說法就是透過「觀察」，發掘事物中的「規律」。最後的計算反而不是重點。

程式設計說到底，最重要，最有價值的也正是拆解、洞察的能力。如何拆解、洞察出其中的規律，有時需要一點創意，來點不一樣角度，或許難題就有解了。

就拿Google的圖像搜尋為例。當我們輸入「海灘」，電腦是怎麼找出和海灘有關的照片？看看這個影片：Findable Photos Using Data and Algorithms，Google工程師想出幾個方法。

一是先讓電腦解析照片中有那些物體，如果照片出現了沙子、水、椰子樹、海鷗等海灘上會出現的東西，就認定這是張與海灘有關的照片。另外一個方法是分析照片中的GPS地理資訊，找出在海邊拍的照片。

可是如果是在海邊和朋友的合照，裡頭沒有海灘相關物體，也沒有GPS地理資訊怎麼辦？Google工程師再想...，發現這可從同一時間拍的其他照片，推論出這張合照應該也是在海邊拍的。

回到程式設計，或是「Computational Thinking」，我認為真正的重點應該是在「Think」這個部分。我不知道高斯怎麼「思考」出許多數學理論，但我們可以做一些思考練習。

誰說學程式設計一定要有電腦？Computer Science Unplugged 網站集合了數百位教師的心血，設計了許多在教室及家裡，只要雙手和紙筆就能玩的活動，探索二進位數字、排序、圖像、密碼學等問題，更棒的是有中文版的教學活動手冊：《不插電的資訊科學》可供下載！

透過這些不插電的思考觀察活動，或許更能讓我們專注並發現程式設計的本質。

參考：數學天才—高斯的故事、Findable Photos Using Data and Algorithms、Exploring Computational Thinking、Computer Science Unplugged

家的樣子- 瓦楞紙箱做成家的拼圖

可能幼稚園老師在教地圖，弟弟最近常自己找紙拿筆在上面畫他的「圈圈」地圖(四歲的他目前只會畫圈)，畫完後還煞有其事向我說明：這是我們家、這是學校...

對他來說「家」、「學校」是很具體的，但畫成地圖就有點難了。空間、距離、遠近怎麼量測和表示呢？

剛好前陣子在玩紙箱，切了一堆的瓦楞紙，搬出臘筆，我們就從「家」開始吧！

我請弟弟在一個小方塊的瓦楞紙上畫我們現在所在的餐廳：他先畫一個長方形表示餐桌，再用旁邊的圓圈代表我們五個家人各自的位置。

接著是餐廳旁邊的客廳，哈！他第一個想到的就是電視：電視的外框、右下角紅紅的電源燈。

客廳旁還有大門，上面有點像箭頭的是門把，下面有點像圓形的是鑰匙孔，這些都是他自己觀察到、不假思索就畫出來的：

「客廳再走進去是什麼？」「書房！」
「畫房裡有什麼呢？」他改用紅色蠟筆把某個邊緣塗出長長一道紅色，那就是"書櫃"，用紅色因為書櫃的木頭就是暗紅色，接著是姐姐、哥哥和爸爸的書桌，也是暗紅色。然後他又拿起橘色蠟筆，在左邊畫了一個方塊：「這是我的位置！」他的桌子是小小的和室桌，但想想又在上方姐姐書桌旁補畫了一個：「我記錯了，我的位置搬來這了。」

書房對面是哥哥姐姐的房間，那三個藍色的長方形代表他睡在哥哥姐姐中間，幾個紅色區塊則是兄弟倆玩的四處散落的樂高。上方的咖啡色是衣櫃。

接下來是浴室：左邊的長方形是門、上方是淋浴間及蓮蓬頭、最下面的是洗水檯。洗水檯中的那條長線代表什麼你猜得到嗎？那是水龍頭。

另外還有阿嬤來的時候住的客房：左邊是床，右邊是衣櫃。

還有我們的房間，只記得左下角的長方形是爸爸媽媽的床，其他的忘了他是怎麼說了。

最後把這些"房間"組合在一起就是：我們的家！

透過這種bottom-up的方式，先用小紙塊畫出每個房間，再組合成家，比起直接一口氣畫出來容易操作，若有不對也很方便調整。

或可看成另一種形式的拼圖遊戲，有真實的家對照，讓腦海中抽象的空間概念透過具體的紙片操作後，更加清晰！

有時候有些感覺想法在心中，但卻不知道要怎麼清楚地描述出來，所謂的"無以名之"，但透過一些模型(像這裡的紙板)，就可以把原本模糊的雛形具體的呈現出來。也許可能還是有點差距，但已經比較接近了。

看弟弟解說他的畫，讓我想起《百年孤寂》的開頭是這麼說的：

世界還很新，很多東西沒有名字，要陳述必須用手去指。

透過弟弟的眼睛，我認識了一個新的世界，謝謝你的導覽！